齊王和大將軍田忌商量賽馬。他們約好：雙方各自出上、中、下三個等級的馬各1匹。一次舉行三場比賽，輸?shù)拿枯斠粓霰阋督o對方1000兩黃金。因為齊王的馬要比田忌同一等級的馬匹都要稍勝一籌，但在每場比賽中，雙方都采用同等級的馬加以對抗，后來齊王連勝3場，獲得了3000兩黃金。

沒有多久，齊王再次邀請?zhí)锛蓙韰⒓淤愸R。田忌感到十分為難，一方面齊王旨意不便違抗，再者這次參賽還是必輸無疑。田忌帳下的一位軍師孫臏，他是一位十分有才華的軍事家。他幫田忌出了一個主意；用他的下等馬去與齊王的上等馬比賽；用他的上等馬去與齊王的中等馬比賽；用他的中等馬去與齊王的下等馬比賽，比賽剛開始，齊王的第一匹馬便遙遙領(lǐng)先。齊王見到對方的馬匹竟這樣不堪一擊，十分高興。但好景不長，在第二、第三場比賽之中，田忌的賽馬卻都取得了勝利。齊王卻輸給田忌1000兩黃金。更可笑的是，齊王輸了錢還搞不清自己是如何輸?shù)哪亍?/p>

其實，齊王出馬的等級與順序共有六種：(上、中、下)(上、下、中)(中、上、下)(中、下、上)(下、中、上)(下、上、中)。而田忌的對策也同樣有這樣六種。如此，搭配起來總共有36種對抗格局。而齊王贏3000兩黃金的格局總有6種，贏1000的格局只有24種，只有6種才能輸1000。從總數(shù)上來看，齊王取勝的機會有6＋24/36=30/36=5/6，輸?shù)臋C會卻只有6/36=1/6。

這樣以來，田忌是怎樣取勝的呢?原來孫臏早摸清了齊王的對策，他認為齊王上一次贏了比賽以后，便不會輕易改變出馬順序，還是按(上、中、下)的次序來出馬參賽。所以，孫臏便采取了相應(yīng)的對策，由田忌的馬比齊王次一等級的馬稍快一些的這種優(yōu)勢，放棄一場但抓住另外兩場的機會，獲得了最后的勝利。而孫臏的策略之所以能成功，就因為他準確估計了對方的策略。

田忌賽馬雖然只是戰(zhàn)國時期的歷史故事，但它卻體現(xiàn)了新興的數(shù)學(xué)分支——對策論的思想。