在數學里我們曾學過最大公約數以及最小公倍數?；蛟S你會提出問題，為什么公約數要講最大，但公倍數卻又講最小呢?是否有最小公約數和最大公倍數呢?假如有的話，為什么不講呢?

我們首先從一個具體情況來看：

例如有正整數16和24，它們有很多公約數，就是：1、2、4、8，它們的最大公約數是8，最小公約數是1。

再看正整數15和56，它們都只有一個公約數，就是1。我們從這里能看出，任何兩個正整數，總會有公約數1，且1總是它們的最小公約數(公約數總是只講整數的)。兩個或兩個以上的數，它們的最小公約數既然總是1，就不必討論了。這也就是我們不談最小公約數的道理。但這并不是主要的道理。主要的道理在哪里呢?

我們學習數學，主要的目的是，必須要數學知識為我們服務，而不只是拿數學知識做游戲。兩個正整數的最大公約數，在分數約分里是用得到的。通過約去分子分母的最大公約數，我們就能把一個分數化成最簡分數。這樣就相當簡單了。而最小公約數1，卻沒有什么用處。這就是我們不研究最小公約數的原因。

那么，兩個正整數是否有最大公倍數呢?例如有兩個正整數16和24，它們的最小公倍數是48。顯然48乘上任何整數之后依然就是16和24的公倍數。

例如48×2＝96，48×3＝144，48×4＝192，48×1000＝48 000等都是16和24的公倍數。由于自然數沒有最大的數，因此也就沒有最大的公倍數。

實際上，在分數通分的時候，也只須用到最小公倍數。假如用較大的公倍數，還不方便。既然沒有最大公倍數，也不需任何較大的公倍數，這就是我們只研究最小公倍數的原因。