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曲線，是微分幾何學(xué)研究的主要對象之一。直觀上，曲線可看成空間質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡。微分幾何就是利用微積分來研究幾何的學(xué)科。為了能夠應(yīng)用微積分的知識，我們不能考慮一切曲線，甚至不能考慮連續(xù)曲線，因?yàn)檫B續(xù)不一定可微。這就要我們考慮可微曲線。但是可微曲線也是不太好的，因?yàn)榭赡艽嬖谀承┣€，在某點(diǎn)切線的方向不是確定的，這就使得我們無法從切線開始入手，這就需要我們來研究導(dǎo)數(shù)處處不為零的這一類曲線，我們稱它們?yōu)檎齽t曲線。正則曲線才是經(jīng)典曲線論的主要研究對象。

曲線是動點(diǎn)運(yùn)動時，方向連續(xù)變化所成的線，也可以想象成彎曲的波狀線。同時，曲線一詞又可特指人體的線條。數(shù)學(xué)中也指直線和非直的線的統(tǒng)稱，不指一般意義上的“曲線”。